在中国的传统习俗中，选择一个吉日搬家被认为能带来好运和顺利。根据您提供的信息，您的母亲属马，父亲属龙，您属狗，我们需在2024年的7月和8月间选择一个适合搬家的日子。
我们需要了解中国农历的日历和生肖的相性。在农历中，每个月的吉日都有所不同，而且要考虑到居住者的生肖与年份，以确保所选日子与居住者的生肖相容。
考虑到您一家人的生肖，2024年是牛年，但具体到月份，7月和8月的搬家吉日，我们需要查阅农历日历和黄历来确认。一般来说，属马、龙、狗的人在农历的某些日子里搬家会较为顺利。
在2024年的农历中，7月和8月期间可能存在多个适合搬家的日子。如果是在农历的初初十五等日子，通常被认为是比较好的日子。也要避免与居住者生肖相冲的日子。
综合以上信息，建议您在7月或8月的农历初初八或十五等日子中挑选一个适合的日期进行搬家。如果您的家人对搬家吉日有更多的需求和要求，也可以请专业的风水师或算命师进行更为精准的预测和选择。
最后需要强调的是，无论选择哪一天搬家，都应该注意避开不良天气和其他不利的外部因素，确保整个搬家过程的安全和顺利。祝您的家庭在新居中幸福美满！