在中国的传统习俗中，选择吉日进行装修开工被认为能带来好运和顺利。根据农历和历法推算，2024年5月及6月的装修开工吉日如下：
5月份：
1. 5月6日：此日适宜开工动土，利于装修工程的顺利启动。
2. 5月12日：此日为黄道吉日，适合各类工程开工，包括装修。
3. 5月18日：此日宜进行新居装修，有较好的寓意。
4. 5月29日：此日也适宜进行装修开工，有吉祥的寓意。
6月份：
1. 6月3日：此日为吉日，适合装修工程的启动。
2. 6月9日：此日为黄道吉时，有利于装修工程的顺利进行。
3. 6月16日：此日也是吉利的日子，适合装修动工。
4. 6月28日：此日有较好的寓意，适合进行新居装修开工。
以上吉日均为参考值，实际选择时仍需结合具体情况和个人八字等综合考量。请根据自身情况合理安排装修开工时间，以求吉祥顺利。
希望以上信息能对您的装修工程有所帮助，祝您装修顺利、居住安康！